Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
1. Est-il possible que les quatre rectangles clairs aient tous pour périmètre 20 ?
1/2 périmètre de IDGH : 10 = 11 - y + x
1/2 périmètre de FGCE : 10 = 11 - x + u
1/2 périmètre de KEBL : 10 = 11 - u + z
1/2 périmètre de AIJL : 10 = 11 - z + y
additionnons les 4 relations : 40 = 44 + 0
donc impossible de trouver une valeur de x, y, z et u satisfaisant les 4 relations
2. Est-il possible que quatre des cinq rectangles aient pour périmètre 20 ?
on a 1/2 périmètre de FKIH : 10 = a + b
avec a = 11 - x - z et b = 11 - y - u
soit 10 = 11 - x - z + 11 - y - u
donc la relation (R1) : x + y + u + z = 22 - 10 = 12
on a toujours les relations précédentes mais on doit en retenir que 3
prenons :
1/2 périmètre de IDGH : 10 = 11 - y + x soit y = x + 1 (R2)
1/2 périmètre de FGCE : 10 = 11 - x + u soit x = 1 + u (R4)
1/2 périmètre de KEBL : 10 = 11 - u + z soit u = 1 + z (R3)
reportons (R2) et (R3) dans (R1)
donc x + (x + 1) + (1 + z ) + z = 12
soit x + z = 10/2 = 5 (R7) donc a = 6
et donc b = 4
donc y + u = 11 - 4 = 7 (R5)
mais (R2) + (R4) donne 20 = 22 - y + u soit y - u = 2 (R6)
de (R5) et (R6 ) on trouve y = 4.5 et u = 2.5
(R4 + (R3) donne 20 = 22 + z - x soit x - z = 2 (R8)
de (R7) et (R8) on trouve x = 3.5 et z = 1.5
donc sauf erreur de ma part j'ai 3 rectangles a périmètre 20 :
DGIH, GCEF et FKJH mais pas les 2 autres rectangles !!
Vérifiez mes calculs !!
