On a EC = EA + AC = -1/3 AC + AC = 2/3 AC (1)
On
AF = AE + EF = 1/3 AC + 2/5 ED
AF = 1/3 AC +2/5 (EC + CD) Relation de Chasles
AF = 1/3 AC + 2/5 EC + 2/5 CD
AF = 1/3 AC + 2/5 * 2/3 AC +2/5 AB (D.après (1) et comme CD =AB)
AF = 1/3 AC +4/15 AC +2/5 AB
AF = 2/5 AB + 9/15 AC
AF = 2/5 AB + 3/5 AC (2)
Dans le repère (A;AB;AC)´ on a
A(0;0) B(1;0) C(0;1) F(2/5 ; 3/5) d’après (2)
Donc BF(-3/5;3/5) et CF(2/5;-2/5)
On en déduit que det(BF;CF) =(-3/5 * (-2/5)) - (3/5 * 2/5) =0
Les points B, C et F sont donc alignés.
