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re, que se passe-t-il ?
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67 Raisonner sur un problème ouvert
Cybelle veut creuser dans un cylindre deux cônes
basés sur le haut et le bas du cylindre comme
montré ci-dessous :
Elle se demande où placer le sommet des deux
cônes pour que le volume restant dans le cylindre
soit maximal. Saïd lui répond qu'elle peut le pla-
cer où elle veut car ce volume sera toujours le
même. Qui a raison ? Expliquer.

Sagot :

MOZI
Il n’y a pas de schéma mais je suppose que les deux cônes ont le même sommet.
Soit h1 la hauteur du premier cône, h2 celle du deuxième, h la hauteur du cylindre (h=h1 + h2) et r son rayon.

Le volume d’un cône circulaire droit est égal à Pi * r^2 * h/3
Le volume des deux cônes est ainsi égal à :
Pi/3 * r^2 * h1 + Pi/3 * r^2 * h2 = Pi * r^2 * h/3
Saïd a donc raison le volume des deux cônes est indépendant des hauteurs respectives.