bjr
C(x) = x² + 16x + 256
Q1
comme f'(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹
et f'(k) = 0
on aura
C'(x) = 2 * x²⁻¹ + 16 * 1 * x¹⁻¹ + 0 = 2x + 16
vous représentez donc une droite sur votre repère
Q2
f(x) = C(x) / x = (x² + 16x + 256) / x = x²/x + 16x/x + 256/x = x + 16 + 256/x
Q3
f(x) = x + 16 + 256/x
donc
f'(x) = 1 + 0 - 256/x² = x²/x² - 256/x² = (x² - 256) / x²
= (x² - 16²) / x²
= [(x+16) (x-16)] / x²
puisque a² - b² = (a+b) (a-b)
Q4
signe de f'(x) dépend du numérateur (x+16) (x-16) puisque dénominateur x² est tjrs positif
de façon générale
x - inf - 16 0 +16 +inf
x² + + 0 + +
x-16 - - - 0 +
x+16 - 0 + + +
signe f'(x) + 0 - ║ - 0 +
mais ici Df = [ 5 ; 50 ]
donc à refaire sur cet ensemble de définition plus précisément je pense
et si f'(x) > 0 => fonction croissante et f'(x) < 0 => fonction décroissante pour le tableau de variation
