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KL est un triangle tel que : JK = 9 cm ; JL = 5,4 cm et KL
= 7,2 cm.
I est un point de la demi-droite [KJ) et IJ = 13,5 cm.
C est le cercle de diamètre [IJ].
La droite (JL) coupe le cercle en M.
1) Démontrer que le triangle JKL est rectangle.
2) Prouver que le triangle IJM est rectangle.
3) Déterminer la longueur JM

Sagot :

Explications étape par étape:

1) réciproque du théorème du Pythagore

JK au carré = 9 au carré

donc jk au carré = 81

JL au carré + LK au carré = 5.4 au carré + 7.2 au carré

JL au carré + LK au carré = 29.16 + 51.84 = 81

donc

JL2 +LK2 = JK2

par suite le triangle JLK est un triangle rectangle en L

2) on a JL diamètre du cercle

et M un point du cercle .

le triangle JMI est un triangle inscrit dans le cercle .

or tout triangle inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés est un triangle rectangle d'hypotenuse ce diamètre.

par suite le triangle JMI est un triangle rectangle en M

3) d'après le théorème de thales

JL/JM= JK/JI= LK/MI

JL/JM = JK/JI

5.4/JM = 9/13.5

9JM = 5.4 × 13.5

JM = 8.1 CM