Réponse :
1) A quel intervalle appartient la variable x ?
x ∈ [0 ; 12]
2) déterminer les aires des triangles AEH et BFE
A(aeh) = 1/2(x(8 - x)) = 4 x - x²/2
A(bfe) = 1/2(x(12 - x)) = 6 x - x²/2
3) calculer f(x), donner la forme développée
f(x) = 12*8 - [2 * 1/2(x(8 - x)) + 2 * 1/2(x(12 - x))]
= 96 - (8 x - x² + 12 x - x²)
= 96 - (20 x - 2 x²)
f(x) = 2 x² - 20 x + 96
4) prouver que f(x) = 2(x - 5)² + 46
f(x) = 2 x² - 20 x + 96
= 2(x² - 10 x + 48)
= 2(x² - 10 x + 48 + 25 - 25)
= 2(x² - 10 x + 25 + 23)
= 2((x - 5)² + 23)
f(x) = 2(x - 5)² + 46
5) pour quelle valeur de x l'aire de EFGH est-elle minimale ? combien vaut cette aire ?
Pour x = 5 l'aire de EFGH est minimale et cette aire minimale vaut 46 cm²
6) pour quelles valeurs de x, l'aire de EFGH est égale à 54 ?
f(x) = 2 x² - 20 x + 96 = 54 ⇔ 2 x² - 20 x + 42 = 0
Δ = 400 - 336 = 64
x1 = 20 + 8)/4 = 7
x2 = 20 - 8)/4 = 3
Pour x = 3 ou 7 l'aire de EFGH est égale à 54 cm²
Explications étape par étape :
