Réponse :
Explications :
Bonjour
1) angle MAJ = π/12
MAJ = π/2 - DAM
DMC Triangle équilatéral donc MDC = π/3
donc ADM = π/2 - π/3 = π/6
ADM triangle isocèle donc MAD = (π - π/6)/2 = 5π/12
donc MAJ = π/2 - 5π/12 = π/12
2) IM = ?
Pythagore : IM = √(MD² - DI²) = √(c² - c²/4 ) = c * √3/2
trigonométrie : IM / DI = tan π/3 donc IM = c/2 * √3
MJ = ?
MJ = IJ - IM = c - c√3/2 = c/2 * (2-√3)
AM = ?
Pythagore :
AM = √(AJ² + MJ²) = √(c²/4 + c²/4 * (2-√3)²) = c/2 * √(1 + (2-√3)²)
3) trigonométrie
AM * cos π/12 = AJ soit cos π/12 = AJ / AM = (c/2) / c/2 * √(1 + (2-√3)²)
donc cos π/12 = 1 / √(1 + (2-√3)²)
AM * sin π/12 = MJ
soit sin π/12 = MJ / AM = c/2 * (2-√3) / c/2 * √(1 + (2-√3)²)
donc sin π/12 = (2-√3) / √(1 + (2-√3)²)
