1) le triangle FBG étant isocèle en F les angles FBG et FGB sont égaux
FBG = FGB =60deg
Or la somme des angles d’un triangle =180deg
On a donc BFG = 180deg - FBG - FGB = 180-60-60 = 60deg
Les trois angles du triangles mesurent ainsi 60deg, le triangle est donc équilatéral.
2) DC = AB = 4 cm car ABCD est un rectangle.
3) on a BF=FG=BG=AB et GC = BC-BG =AD-AB
P = AD + AB + BF + FG + GC + Pi * CD/2
P = AD + 3 AB + AD - AB + Pi * AB /2
P = 2*AD + (2 + Pi/2)*AB
P = 2*6+(2+Pi/2)*4
P≈26,28 cm
4) (FO) est un axe de symétrie du triangle BFG car c’est une médiatrice du segment [BG]. puisque BFG est équilatéral, (FO) passe par le milieu de [BG] et elle est perpendiculaire à la droite (BG).
5) BFO est un triangle rectangle en O
D’après le théorème de Pythagore, BF^2 = BO^2 + FO^2
FO^2 = BF^2 - BO^2 = AB^2 - (AB/2)^2 = 3/4 * AB^2
FO = (V3 /2) * AB = 2*V3 ≈ 3,46 cm
^2 = au carré
V3 = racine carrée de 3
6) l’aire A est égale à l’aire du rectangle + aire du demi-disque - aire du triangle
A= AB*AD + Pi * (AB/2)^2 - AB*FO/2
A= AB*AD + (Pi/4)*AB^2- (V3/4) * AB^2
AD= AB*AD + [(Pi - V3)/4] * AB^2
Il reste à faire le calcul...
