Réponse :
Explications :
Bonjour,
Écrivons les deux relations de conservation :
conservation de la quantité de mouvement
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v'₁ + m₂ v'₂
soit en tenant compte des conditions initiales : m₁ v₁ = m₁ v'₁ + m₂ v'₂
soit m₁ v₁ - m₁ v'₁ = m₂ v'₂
et donc (E1) : m₂ v'₂ = m₁ (v₁ - v'₁)
et de l'énergie cinétique
m₁ v⁸₁ + m₂ v₂² = m₁ v'₁² + m₂ v'₂²
soit en tenant compte des conditions initiales : m₁ v⁸₁ = m₁ v'₁² + m₂ v'₂²
soit m₁ v⁸₁ - m₁ v'₁² = m₂ v'₂²
et donc (E2) : m₂ v'₂² = m₁ (v⁸₁ - v'₁²) = m₁ (v₁ - v'₁) (v₁ + v'₁)
on divise (E2) par (E1) et on trouve : v'₂ = v₁ + v'₁
substituons v'₂ = v₁ + v'₁ dans (E1) et (E2) :
(E1) : m₂ v'₂ = m₁ (v₁ - v'₁) = m₂ (v₁ + v'₁) soit (m₁ + m₂) v'₁ = (m₁ - m₂) v₁
donc v'₁ = (m₁ - m₂) v₁ / (m₁ + m₂)
de la même manière on trouve (E2) : v'₂ = 2m₁ v₁ / (m₁ + m₂)
Application numérique :
v'₁ = (m₁ - m₂) v₁ / (m₁ + m₂) = (4 - 3) * 5 / (4 + 3) = 5/7 m/s = 0.714 m/s
v'₂ = 2m₁ v₁ / (m₁ + m₂) = 2 * 4 * 5 / (4 + 3) = 40/7 = 5.714 m/s
Vérifiez mes calculs
Je ne vois pas d'où provient le V2' = 4 m/s de l'énoncé !!
Si vous avez le temps tenez moi au courant de la réponse du prof ... merci
