Réponse :
bonjour, sur un repère orthonormé unité de longueur 1cm place les points et vérifie la mesure des longueurs et de l'angle AÔB.
Explications étape par étape :
1)On peut conjecturer que ABC est rectangle en B. Pour le vérifier comme je pense que c'est un exercice de 2de on a la choix entre la réciproque du Th. de Pythagore ou les coefficients directeurs des droites (AB) et (BC)
coef . directeur (AB) a=(yB-yA)/(xB-xA)=6/-2=-3
" " (BC) a'=(yC-yB)/(xC-xB)=-1/(-3)=1/3
on note que a*a'=-1 ces deux droites sont donc perpendiculaires et ABC est rectangle en B.
2) ABCD est un parallélogramme si vecAD=vecBC donc si D est l'image de A par translation de vecBC
coordonnées de vecBC (-3;-1)
Coordonnées de D xD=xA+xBC=1-3=-2 et yD=yA+yBC=-1-1=-2
D(-2; -2)
Comme ce parallélogramme a un angle droit ABCD est un rectangle.
3) Comme ABCD est un rectangle les diagonales AC et BD sont égales et se coupent en leur milieu
Coordonnées de O milieu de [AC]
xO=(xA+xC)/2=-3/2 et yO=(yA+yC)/2=+3/2 O(-3/2; +3/2)
coordonnées du vecOA (xA-xO=+5/2; yO-yA=-5/2) vecOA(5/2;-5/2)
coordonnées de vecOB (xB-xO=1/2 ;yB-yO=7/2) vecOB(1/2; 7/2)
les vecteurs OA et OB ont la même norme (longueur) OA²=50/4 donc
OA=OB=(5V2)/2=5/V2
Calculons le produit scalaire vecOA*vecOB
a)vecOA*vecOB=OA*OB*cosAÔB= (25/2)*cos AÔB
b) vecOA*vecOB=(5/2)*(1/2)+(-5/2)*(7/2)=-30/4=-15/2
de ceci on déduit que cos AÔB=-15/25=-3/5
avec la fonction arc cos ou cos^-1 de la calculatrice on détermine la mesure de AÔB (127° environ)
