Sagot :
Réponse :
résoudre dans R les équations suivantes :
a) x² + 6 x + 9 = 0 ⇔ (x + 3)² = 0 IDR
⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = - 3 racine double
b) 36 x² - 12 x + 22 = 21 ⇔ 36 x² - 12 x + 1 = 0 ⇔ (6 x + 1)² = 0
⇔ 6 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/6
c) 4 x² = 8 x ⇔ 4 x² - 8 x = 0 ⇔ 4 x(x - 2) = 0 produit nul
4 x = 0 ⇔ x = 0 ou x - 2 = 0 ⇔ x = 2
d) 5(2 x + 1)² = 20 ⇔ 5(2 x + 1)² - 20 = 0 ⇔ 5((2 x + 1)² - 4) = 0
⇔ 5((2 x + 1)² - 2²) = 0 identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
⇔ 5(2 x + 1 + 2)(2 x + 1 - 2) = 0 ⇔ 5(2 x + 3)(2 x - 1) = 0 produit nul
2 x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/2 ou 2 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2
e) (3 x +4)² = (5 x –6)² ⇔ (3 x +4)² - (5 x –6)² = 0 IDR
⇔ (3 x + 4 + 5 x - 6)(3 x + 4 - 5 x + 6) = 0 ⇔ (9 x - 2)(10 - 2 x) = 0 P. Nul
⇔ 9 x - 2 = 0 ⇔ x = 2/9 ou 10 - 2 x = 0 ⇔ x = 10/2 = 5
f) (x - 2)² - 100 = 0 ⇔ (x - 2)² - 10² = 0 IDR
⇔ (x - 2 + 10)(x - 2 - 10) = 0 ⇔ (x + 8)(x - 12) = 0 ⇔ x + 8 = 0 ⇔ x = - 8
ou x - 12 = 0 ⇔ x = 12
Explications étape par étape :
