Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = -x³ + 3x + 18 sur IR
■ dérivée f ' (x) = -3x² + 3 = 3 (1 - x²) = 3 (1+x) (1-x)
cette dérivée est positive pour -1 < x < +1
■ tableau :
x --> -∞ -1 0 +1 +3 +∞
f ' (x) --> - 0 + 0 -
f(x) --> +∞ 16 18 20 0 -∞
<-------POSITIVE--------->0 négative
■ le Minimum cherché est M( -1 ; 16 )
■ f(3) = 0 et f est positive pour x ≤ 3
donc -x³ + 3x + 18 ≥ 0
d' où x³ ≤ 3x + 18 .
