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Deux fourmis se promènent sur le quadrillage ci-contre.
La première, partant de A, se retrouve en M en ayant suivi un
chemin défini par la somme de vecteurs :
5AB + CA
La deuxième, partant de C, arrivera en Naprès avoir suivi le
chemin défini par la somme de vecteurs :
2AB + AC-3BC
Démontrer que les deux fourmis se retrouveront au même point. Svp aider moi en expliquant parce que j’ai envie de comprendre. Merci d’avance


Deux Fourmis Se Promènent Sur Le Quadrillage Cicontre La Première Partant De A Se Retrouve En M En Ayant Suivi Un Chemin Défini Par La Somme De Vecteurs 5AB CA class=

Sagot :

ECTO220

Réponse :

Bonjour

je n'ai pas de quoi mettre les flèches, mais il faudra bien les mettre sur les vecteurs

On a : AM = 5AB + CA

et CN = 2AB + AC - 3BC = 2AB + AC + 3CB = 2AB + AC + CB + 2CB

   CN = 2AB + AB + 2CB = 3AB + 2CB

De plus, la relation de Chasles me donne :

CM = CA + AM

⇔ CM = CA + 5AB + CA

⇔ CM = 2CA + 5AB = 2CA + 2AB + 3AB

⇔ CM = 2(CA + AB) + 3AB

⇔ CM = 3AB + 2CB

⇔ CM = CN

Comme les vecteurs CM et CN sont égaux, les points M et N sont confondus. Les 2 fourmis arriveront donc bien au même endroit.