Réponse :
Bonjour
je n'ai pas de quoi mettre les flèches, mais il faudra bien les mettre sur les vecteurs
On a : AM = 5AB + CA
et CN = 2AB + AC - 3BC = 2AB + AC + 3CB = 2AB + AC + CB + 2CB
CN = 2AB + AB + 2CB = 3AB + 2CB
De plus, la relation de Chasles me donne :
CM = CA + AM
⇔ CM = CA + 5AB + CA
⇔ CM = 2CA + 5AB = 2CA + 2AB + 3AB
⇔ CM = 2(CA + AB) + 3AB
⇔ CM = 3AB + 2CB
⇔ CM = CN
Comme les vecteurs CM et CN sont égaux, les points M et N sont confondus. Les 2 fourmis arriveront donc bien au même endroit.
