Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :
1. Selon l'énoncé, la valeur de [tex]x[/tex] peut être comprise entre ] 0 ; +∞ [.
2. On cherche l'aire A([tex]x[/tex]) du polynôme, composé d'un carré et d'un triangle isocèle. On calcule donc d'abord l'aire du carré, puis du triangle, et on somme les deux ! On a donc :
Ac([tex]x[/tex]) = [tex]x[/tex]²
At([tex]x[/tex]) = [tex]\frac{b * h}{2} [/tex] = [tex]\frac{x * 2 }{2} [/tex] = [tex]x[/tex]
Donc A([tex]x[/tex]) = [tex]x^2 + x[/tex]
3. Pour [tex]x[/tex] = 5, on a :
A(5) = [tex]5^2 + 5 = 30[/tex]
4. On pose A([tex]x[/tex]) = 24,75
⇔ [tex]x^2 + x = 24,75[/tex]
⇔ [tex]x^2 + x - 24,75 = 0[/tex]
On pose le discriminant Δ de l'équation, tel que :
Δ = b² - 4ac
= 1² - 4*(-24,75)
= 1 + 99
= 100 = 10²
Le discriminant est positif, donc l'équation possède deux solutions.
[tex]x[/tex]₁ = [tex]\frac{- b - \sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
= [tex]\frac{- 1 - 10}{2} [/tex]
= [tex]-\frac{11}{2} [/tex]
[tex]x[/tex]₂ = [tex]\frac{- b + \sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
= [tex]\frac{- 1 + 10}{2} [/tex]
= [tex]\frac{9}{2} [/tex]
Donc l'aire A([tex]x[/tex]) du polynôme est égal à 24,75 lorsque [tex]x = -\frac{11}{2} \:ou\: x = \frac{9}{2} [/tex].
En espérant t'avoir aidé au maximum !
