Bonjour j’ai fait mon possible pour la première moitié de ce devoir mais je crois que mon niveau n’est pas’assez haut vous pourriez m’aider s’il vous plaît

Enonce :
Soit ABC un triangle. On note 1. J et K les milieux respectifs des côtés (AB). [BC] et [AC). Soit G, le point vérifiant : GA + GB + GC = 7 1. A l'aide d'un calcul vectoriel montrer que GA +GB+GC = 3GA + 2AJ En déduire que : AG =Ā Que peut-on en déduire pour les points A, G et J? 2. A l'aide d'un raisonnement analogue, prouver que G est le point de concours des 3 médianes du triangle ABC et préciser sa position sur chacune de ces médianes.

Question

Answered

Sagot :

MHR99 MHR99 · Answer 1 · 2022-01-21T16:43:16+01:00

Réponse :

Explications étape par étape :

J’ai reconstruit ton énoncé qui est incompréhensible, tel que tu l’as posté

Tout est en écriture vectorielle

GA + GB + GC = GA + GA + AB + GA + AC

or AB + AC = AJ + JB + AJ + JC

Or J est le milieu de [BC] donc JB + JC = 0 donc AB + AC = 2 AJ

GA + GB + GC = 3 GA + 2 AJ

je suppose que GA + GB + GC = 0 donc 3 GA + 2 AJ = 0 donc 3 AG = 2 AJ

[tex]\vec{AG} = \frac{2}{3} \vec{AJ}[/tex] donc G appartient à la médiane (AJ)

De même on démontre que

GA + GB + GC = 3 GB + 2 BK donc[tex]\vec{BG} = \frac{2}{3} \vec{BK}[/tex] donc G appartient à la médiane (BK)

GA + GB + GC = 3 GC + 2 CI doncdonc G appartient à la médiane (CI)

Les trois médianes sont concourantes en G et G est au 2/3 de la médiane à partir du sommet