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Bonjour j’ai un exercice en math et je n’arrive pas à le faire est ce que vous pouvez m’aider ?

f est la fonction définie pour tout nombre réel x est différent de -1 par :
-2
f(x) = ____
x + 1

a) Calculer le taux de variation de f entre 0 et h avec h> -1 et h différent de 0.

b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner f'(o).

Sagot :

Réponse :

f(x) = - 2/(x + 1)

a) calculer le taux de variation de f entre 0 et h   avec h > - 1 et h ≠ 0

t(h) =  (f(0+h) - f(0))/h = (- 2/(h+1) - (- 2)/h = (- 2/(h+1) - (- 2(h+1)/(h+1))/h

     = (- 2 - (- 2 h  - 2))/h(h+1)

     = (- 2 + 2 h + 2)/h(h+1)

     = 2 h/h(h+1)

     = 2/(h+1)

donc t(h) = 2/(h+1)

b) en déduire que f est dérivable en 0  donner f '(0)

lim t(h) = lim (2/(h+1)) = 2

h→0         h→0

lim (f(0+h) - f(0))/h = 2  a une limite finie

h→0  

donc  f est dérivable en 0

et sa dérivée f '(0) = 2

Explications étape par étape :