bonjour
ex 4
âge de Doris : x
âge de Chloé : y
• le somme de leurs âges est 34 ans
première équation :
x + y = 34 (1)
dans 4 ans Doris aura : x + 4
Chloé aura : y + 4
• l'âge de Doris sera le
double de l'âge de Chloé
deuxième équation :
(x + 4) = 2(y + 4) (2)
on résout le système (1) et (2)
x + y = 34 (1)
et
(x + 4) = 2(y + 4) (2)
(2) <=> x + 4 = 2y + 8
x - 2y = 4 (3)
x + y = 34 (1)
x - 2y = 4 (3)
on retranche membre à membre (1) - (3)
x + y - (x - 2y) = 34 - 4
x + y - x + 2y = 30
3y = 30
y = 10
Chloé a 10 ans
Doris a : 34 - 10 = 24 (ans)
ex 5
on écrit deux égalités de la forme ax + by = c
dans lesquelles x vaut 3 et y vaut -2
2*3 + 5*(-2) = 6 - 10 = -4
1er équation 2x + 5y = -4 (1)
3*3 - 2*(-2) = 9 + 4 = 13
2e équation 3x - 2y = 13 (2)
(3 ; -2) est une solution de (1)
(3 ; -2) est une solution de (2)
(3 ; -2) est une solution commune à (1) et (2)
il reste à vérifier que c'est la seule
le déterminant du système est
2 5
3 -2
il est égal à 2*(-2) - 3 x 5 = -4 - 15 = -19
il n'est pas nul
il y a une solution unique
réponse
2x + 5y = -4 (1)
et
3x - 2y = 13 (2)
