Réponse :
- l'équation du cercle C est : x² + y² = 5
- l'équation de la parabole est une fonction carrée : y = x²
- l'équation de la droite D est : 2 x - 3 y + 1 = 0
3.1 calculer les coordonnées exactes de chaque point d'intersection entre D et P
D : y = 2/3) x + 1/3
P : y = x²
on écrit : x² = 2/3) x + 1/3 ⇔ x² - 2/3) x - 1/3 = 0
⇔ x² - 2/3) x - 1/3 + 1/9 - 1/9 = 0 ⇔ (x - 1/3)² - 4/9 = 0
⇔ (x - 1/3 + 2/3)(x - 1/3 - 2/3) = 0 ⇔ (x + 1/3)(x - 1) = 0
x = - 1/3 ⇒ y = 1/9 (- 1/3 ; 1/9)
x = 1 ⇒ y = 1 (1 ; 1)
3.2 C : x² + y² = 5
P : y = x²
⇔ y² + y - 5 = 0 ⇔ y² + y - 5 + 1/4 - 1/4 = 0 ⇔ (y + 1/2)² - 21/4 = 0
⇔ (y + 1/2 + √21/2)(y + 1/2 - √21/2) = 0
⇔ (y + (1+√21)/2)(y + (1-√21)/2) = 0
y = - (1+√21)/2 ⇒ x² = - (1+√21)/2 pas de solution car un carré est toujours positif ou nul
y = (1-√21)/2 ⇒ x² = (1-√21)/2 ⇔ x = - √[(1-√21)/2] ou x = √[(1-√21)/2]
donc les coordonnées de C et P sont : (- √[(1-√21)/2] ; (1-√21)/2)
et (√[(1-√21)/2] ; (1-√21)/2)
3.3 C : x² + y² = 5
D: 2 x - 3 y + 1 = 0 ⇔ y = 2/3) x + 1/3
x² + ((2/3) x + 1/3)² = 5
x² + 4/9) x² + 4/9) x + 1/9 = 5
13/9) x² + 4/9) x - 44/9 = 0 ⇔ 13 x²+ 4 x - 44 = 0
tu continus le calcul de Δ puis les racines et tu déduis y et enfin les coordonnées
Explications étape par étape :
