Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) ce sont des rappels de collège
a)OI=OA donc IOA est isocèle en O
b) Dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet principal (O) est médiane; bissectrice de l'angle et médiatrice de la base.
c) le point H est le milieu de [AI]
2a)coordonnées de A xA=cospi/4=1/V2 et yA=sinpi/4=1/V2
donc A(1/V2; 1V2).
b) AI=V[(xA-xI)²+(yA-yI)²]=V[(1/V2-1)²+(1/V2-0)²]=V(1/2-2/V2+1+1/2)=V(2-2/V2)
c)donc HI=AI/2=V[(2-2/V2)/4]=V(V2-1)/2V2]=V[(2-V2)/4]
d) Dans le triangle IOH sin IOH=HI/OI or OI=1
donc sin pi/8=V[2-V2)/4]=[V(2-V2)]/2 =0,3827 (environ)
3) Tu as vu en 3ème que sin²a+cos²a=1
donc cos²pi/8=1-sin²pi/8
cos²pi/8=1-(2-V2)/4=(4-2+V2)/4=(2+V2)/4
cos pi/8= +V[(2+V2)/4]=[V(2+V2)]/2= 0,3239 environ
nota on prend la valeur positive car pi/8 est dans le premier quart de cercle.
