Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
7)
a)
m(x)=-3x²+7x+6
Δ=b²-4ac=7²-4(-3)(6)=121
x1=(-7+√121)/2(-3)=-2/3
x2=(-7-√121)/-6=3
m(x) > 0 pour x∈ ]-2/3;3[ et m(x) < 0 pour x ∈ ]-∞;-2/3[ U [3;+∞[
b)
n(x)=-x³+(7/2)x²+6x+√134
n '(x)=-3x²+7x+6
c)
On a donc n '(x)=m(x).
Tableau de variation de n(x) :
x----------->-∞...................-2/3...................3....................+∞
n '(x)------->............-.............0.........+.........0...........-..........
n(x)---------->.............D..........?........C.........?..........D.......
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
n(-2/3) ≈ 9.43 et n(3) ≈ 34.08
n(x) passe par un minimum qui vaut ≈ 9.43 pour x=-2/3 .
Et n(x) passe par un max local qui vaut local ≈ 34.08 pour x=3
Voir graph joint.
