Réponse :
bonjour
1) fais la figure avec A en bas à gauche et B en bas à droite ceci pour la dernière question.
Explications étape par étape :
2a)vecAC*vecDE=vecAC*(vecDA+vecAE)=vecAC*vecDA+vecAC*vecAE
on note que:
vecAC*vecDA=-vecAD*vecAC or D est le projeté orthogonal de C sur [AD) donc vecAC*vecDA=-AD²=-4
B est le projeté orthogonal de C sur [AE)
donc vecAE*vecAC=AE*AB=4
conclusion: vecAC*vecDE=-AD²+vecAC*vecAE=-4+4=0
b) le produit scalaire =0 les vecteurs AC et DE sont perpendiculaires tout comme les droites (AC) et (DE)
3) on va changer de méthode
Plaçons nous dans le repère (A; vecAB/4; vecAD/2)
les coordonnées des points sont A(0;0) B(4;0) D(0;2) E(1; 0 )et F(2; 2)
coordonnées du vecBD (-4; +2) coordonnées du vec EF (+1; +2)
vecBD*vecEF= -4*(+1)+2*2=-4+4=0
conclusion les droites (BD) et (EF) sont perpendiculaires.
