Réponse :
VARIATIONS D’UNE FONCTION
Tout le cours sur les variations en vidéo : https://youtu.be/i8aYSIidNlk
Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg
I. Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction
1. Exemple
On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction f définie par �(�) = 5� − �!.
Pour des valeurs croissantes choisies pour x dans l’intervalle [0 ; 2,5], les valeurs de
f sont également croissantes.
Par exemple : 1 < 2 et f (1) < f (2).
Pour des valeurs croissantes choisies pour x dans l’intervalle [2,5 ; 5], les valeurs de
f sont décroissantes.
Par exemple : 3 < 4 et f (3) > f (4).
On dit que la fonction f est croissante sur l’intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur
l’intervalle [2,5 ; 5].
2 sur 9
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr
Remarque :
- Intuitivement, on dit qu’une fonction est croissante lorsqu’en parcourant la courbe
de la gauche vers la droite, on « monte ».
- On dit qu’une fonction est décroissante lorsqu’en parcourant la courbe de la gauche
vers la droite, on « descend ».
2. Définitions
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
- Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I :
si a < b alors �(�) ≤ �(�).
- Dire que f est décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I :
si a < b alors �(�) ≥ �(�).
- Dire que f est constante sur I signifie que pour tous réels a et b de I :
�(�) = �(�).
- Dire que f est monotone sur I signifie que f est soit croissante sur I, s
Explications étape par étape :