bonjour
I)
ensemble de définition
c'est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut calculer f(x)
questions 1) ; 2) ; 3) ; 6) on peut toujours faire le calcul D = R
on ne peut pas faire un calcul lorsque
• le dénominateur est nul (division par 0 impossible)
c'est le cas du 4)
i(x) = (x² + 3)/x + 1)
x =+ 1 = 0
x = -1
i(x) n'existe pas pour la valeur -1 de x
(il existe pour toutes les autres valeurs)
l'ensemble de définition de la fonction i est R privé de l'élément -1
on écrit D = R - {-1}
• un nombre sous le radical est négatif
question 5)
on supprime 0 qui annule le dénominateur de 6/x
de plus √x n'existe que pour x ≥ 0
D = ]0 ; +∞[
question 7)
l(x) = √(3x - 8)
n'est définie que pour 3x - 8 ≥ 0
x ≥ 8/3
D = [8/3 ; +∞[
II)
dérivées
question 1) on apprend en cours que
(-x²)' = -2x
(4x)' = 4
(5)' = 0
la dérivée d'une somme est la somme des dérivées
f'(x) = -2x + 4
question 2)
g'(x) = 4x³ - 24x²
question 3)
h(x) = -x(5x - 3) c'est un produit de deux fonctions : -x et 5x - 3)
dérivée d'un produit
formule (uv)' = uv' + u'v
u : -x u' : -1
v : 5x - 3 v' = 5
on remplace dans la formule
h'(x) = (-x)*5 + (-1)*(5x - 3)
= -5x -5x + 3
= -10x + 3
idem pour les autres en utilisant les formules qui permettent de
dériver un quotient, une racine carrée, une puissance d'une fonction
question 6
( u⁵ )' = 5 u⁴*u'
k(x) = (3 - 2x)⁵
k'(x) = 5(3 - 2x)⁴*(-2) [ (3 - 2x)' = -2 ]
