Bonjour, pouvez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ?

Cet exercice est un QCM. Une seule des trois affirmations est correcte. Justifiez les vraies et les fausses réponses.

(1) On considère la fonction f définie sur R par f(x)= (x² - 2x -1)e^x

a) La fonction dérivée de f est la fonction définie par f'(x)= (2x-2)e^x
b) La fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-infinie;2]
c) f(x) tend vers 0 lorsque x tend vers -infini

(2) On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 3/(5+e^x)
Sa courbe représentative dans un repère admet :
a) Une seule asymptote horizontale
b) Une asymptote horizontale et une asymptote verticale
c) Deux asymptotes horizontales

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider !

Question

Answered

Sagot :

VERYJEANPAUL VERYJEANPAUL · Answer 1 · 2022-01-17T14:35:38+01:00

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)f(x)=(x²-2x+1)e^x

a) Fausse : f'(x)=(2x-2)e^x+(e^x)(x²-2x-1)=(e^x)(x²-3)

b)Fausse car f'(x) =0 pour =-V3 et x=+V3

f'(x)>0sur ]-oo;-V3[ donc croissante sur cet intervalle

c)VRAIE. si x tend vers -oo , e^x tend vers 0 comme la fonction expo l'emporte sur la fonction polynôme f(x) tend vers0.

*************

2)f(x)=3/(5+e^x)

cette fonction est définie sur R elle n'a donc pas d'asymptote verticale ,l'affirmation b est donc fausse

-Si x tend vers -oo , e^x tend vers 0 donc f(x) tend vers 3/5

y=3/5 est une asymptote horizontale

Si x tend vers +oo f(x) tend vers 3/(+oo) soit vers 0+

l'axe des abscisses (y=0) est une asymptote horizontale

Conclusion :l'affirmation c est exacte.

a) fausse