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f est la fonction définie sur R par f(x) = (2x-1)² - 4(x+1)(2x-1).

1)Développer et réduire f(x)
2)Calculer la valeur exacte de
f(1+ √2)
3)factoriser f(x)
4)en déduire les antécédents de 0 par f.

Pouvez vous m’aider svp ? merci,

Sagot :

VINS

bonsoir

f (x) = ( 2 x - 1 )² - 4 ( x + 1 ) ( 2 x -1 )

f (x) = ( 4 x² - 4 x + 1 ) -  4 ( 2 x² - x  +  2 x - 1 )

f (x) = 4 x² - 4 x + 1 - 8 x² + 4 x - 8 x + 4

f (x) = - 4 x² - 8 x + 5

f ( 1 + √ 2 )   = - 4 ( 1 + √ 2 ) ²  - 8 ( 1 + √ 2 ) + 5

f ( 1 + √ 2 ) = - 4 ( 1 + 2 √2 + 2 ) - 8 - 8 √2 + 5

f ( 1 + √ 2 ) = - 4 - 8 - 8 - 8 - 8 √2 + 5

f ( 1 + √ 2 ) =  - 8 √2 - 31

( 2 x - 1 )² - 4 ( x + 1 ) ( 2 x - 1 )  = 0

( 2 x- 1 ) ( 2 x - 1 - 8 x + 4 )

= ( 2 x - 1 ) ( - 6 x + 3 )

2 x - 1   = 0  ⇔ 2 x = 1  ⇔ x = 1 /2

- 6 x + 3 = 0 ⇔ - 6 x = - 3 ⇔ x =  3/6