Bonjour,
Essayons d'écrire les paroles de la magicienne sous forme d'une expression littérale, en utilisant x comme inconnue.
➤ Choisissez un nombre entier positif inférieur à 12.
→Notons ce nombre x
➤ Retranchez 2.
→ Cela correspond à x-2 ( retrancher = soustraire )
➤ Multipliez le résultat par la somme de 6 et du nombre que vous avez choisi.
→ Cela correspond à ( x - 2 ) * ( x + 6 )
➤ Retranchez le carré du nombre que vous avez choisi.
→ Cela correspond à ( x - 2 ) * ( x + 6 ) - x²
➤ Ajoutez 12.
→ Cela correspond à ( x - 2 ) * ( x + 6 ) - x² + 12
• A présent, il faut développer et réduire l'expression obtenue.
( x - 2 ) * ( x + 6 ) - x² + 12 = x * x + x * 6 - 2 * x - 2 * 6 - x² + 12
= x² + 6x - 2x - 12 - x² + 12
= 6x - 2x
= 4x
Le résultat obtenu par la personne, quel que soit le nombre choisi, sera 4 fois son nombre de départ. La 'magicienne' n'aura plus qu'à regarder dans le tableau quel nombre correspond au symbole dessiné par la personne, et à le diviser par 4.
Les conditions de départ, c'est-à-dire choisir un nombre positif, entier et inférieur à 12, ne sont là que parce que le tableau de la magicienne n'est pas assez grand pour accueillir tous les nombres possibles.
▶ Si le nombre choisi est négatif, alors ce nombre divisé par 4 sera également un nombre négatif, or le tableau ne contient pas de nombres négatifs. Le spectateur ne pourra donc pas dessiner le symbole et le tour de magie ne fonctionnera pas.
▶ Si le nombre est supérieur à 12, son produit par 4 sera plus grandd que 50 et n'entrera donc pas dans le tableau. ex. 13 est le nombre initial. 13 * 4 = 52, et 52 est supérieur à 50, donc le spectateur ne trouvera pas le symbole correspondant.
▶ Si le nombre est décimal, alors il n'est pas obligé que son produit par 4 soit un nombre entier, et donc le spectateur ne pourra pas trouver le symbole dans le tableau. ex. 3,14 est le nombre initial. 3,14 * 4 = 12,56 et 12,56 ne figure pas dans le tableau.
Voilàà, j'espère que je t'ai aidé(e). Bonne fin de journée !
