Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
6x³+x²-4x+1=0
polynome du 3éme degré
1)
on recherche une racine évidente
souvent
-2,-1,0,+1,+2
ici racine évidente
-1
6(-1)³+(-1)²-4(-1)+1
-6+1+4+5
-6+6=0
donc -1 racine évidente
2) on peut commencer la factorisation pour obtenir 0
si -1 est une racine évidente
alors
x+1=0
donc en factorisant par (x+1) nous aurons déjà un facteur nul
pour arriver à un polynome du 3édegré on a
x³
il faut donc x(x²)
(x+1) (ax²+bx+c)
ce qui nous donne
ax³+bx²+cx+ax²+bx+c
en regroupant
ax³+(b+a)x²+(c+b)x+c=0
comparons avec le polynome initial
6x³+x²-4x+1
ax³+(b+a)x²+(c+b)x+c
a=6
c=1
b+a=1 b+6=1 b=1-6 b=-5
c+b=-4 1-5=-4
donc notre factorisation devient
(x+1)(6x²-5x+1)=0
x+1=0 x==-1 déjà fait
6x²-5x+1=0
Δ=25-4(1)(6)
Δ=25-24
Δ=1
√Δ=1
x1=5-1/12 x1= 4/12 x1=1/3
x2= 5+1/12 x2= 1/2
donc
6x²-5x+1=0 a pour racine
1/3 et 1/2
donc
6x³+x²-4x+1=0
a pour racines -1;1/3;1/2
