Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
1)
Tu regardes la pièce jointe.
2)
Soit "x" la mesure du côté horizontal :
0 ≤ x ≤ 12
Soit "y" le côté vertical :
0 ≤ y ≤ 8
3)
(MN) // (AC)
Les 2 triangles BMN et BAC ont une configuration de Thalès.
Donc :
BM/BA=MN/CA
(12-x)/12=y/8
y=8(12-x)/12=8*12/12 -(8x/12)
y=8-(2/3)x
Aire fenêtre=x*y
A(x)=x[8-(2/3)x]
A(x)=-(2/3)x²+8x
4)
Voir graph joint.
5)
a)
Le max de A(x) est de 24 m² atteint pour x=6 et donc pour y=24/6=4.
b)
Je ne sais pas si tu as vu en cours que la fct f(x)=ax²+bx +c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.
Ici :
-b/2a=-8/-(4/3)=8 x 3/4=6
Et A(6)=-(2/3)*6²+8*6=24
Variation :
x------>0.................6................12
A(x)-->0........C......24.....D........0
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
c)
On peut faire ceci :
A(x)-24=-(2/3)x²+8x-24=-(2/3)(x²-12x+36)
Si tu développes : -(2/3)(x²-12x+36)
tu retrouves bien : -(2/3)x²+8x-24.
Mais x²-12x+36=x²-2*6*x+6²=(x-6)² donc :
A(x)-24=-(2/3)(x-6)²
(x-6)² est toujours positif ( ou nul si x=6) car c'est un carré.
Donc -(2/3)(x-6)² ≤ 0
Donc :
A(x)-24 ≤ 0 (et vaut zéro si x=6).
Donc :
A(x) ≤ 24
qui prouve que le max de A(x) est 24 m².
