Bonjour aider moi svp c’est important et c’est pour demain .

Soit u(3;5) un vecteur du plan. Parmi les droites suivantes, quelles sont celles qui admettent u comme veteur normal? Justifier.
1. La droite D1 d'équation 5x+ 3y- 10 = 0.
2. La droite D2 d'équation y =-3x+2sur5
3. La droite D3 passant par les points A(-4; 4) et B(1; 1).
4. La droite D4 coupant l'axe des abscisses en x= 5 et l'axe des ordonnées en y = 3.

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2022-01-14T16:41:31+01:00

Réponse :

Quelles sont celles qui admettent vec(u) comme vecteur normal ? Justifier

1) la droite D1 d'équation 5 x + 3 y - 10 = 0

vecteur directeur de D1 est vec(v) = (- 3 ; 5)

le produit scalaire de vec(u).vec(v) = xx' + yy' = 0 ⇔ 3*(-3) + 5*(5) ≠ 0

donc le vecteur u n'est pas un vecteur normal à D1

2) la droite D2 d'équation y = (- 3 x + 2)/5 ⇔ 3 x + 5 y - 2 = 0

vecteur directeur de D2 est v1(- 5 ; 3)

vec(u).vec(v1) = 3*(-5) + 5*(3) = 0 donc le vecteur u est un vecteur normal à D2

3) D3 a pour vecteur directeur v2(1+4 ; 1 - 4) = (5 ; - 3)

vec(u).vec(v2) = 3*5 + 5*(-3) = 0 donc le vecteur u est un vecteur normal à D3

4) D4 a pour coordonnées (5 ; 0) et (0 ; 3)

D4 a pour vecteur directeur v3(5 ; - 3)

vec(u).vec(v3) = 3*5 + 5*(-3) = 0 donc le vecteur u est un vecteur normal à D4

Explications étape par étape :