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13 1. Calculer (sin x)2 + (cos x)2 pour plusieurs
valeurs de x strictement comprises entre
0° et 90°.
2. Quelle conjecture peut-on faire ?
3. On considère un triangle ABC rectangle en A.
a. Faire un schéma.
b. Écrire sin x et cos x en fonction de AB, AC et BC.
c. Exprimer alors (sin x)2 + (cos x) en fonction
de AB, AC et BC et en déduire une preuve de la
conjecture formulée à la question 2.
4. Dans un triangle DEF, rectangle en E, on sait
que
cos Ô = 0,8. Calculer sinÔ et tanÔ.

Sagot :

(sin 45)2 + (cos 45)2 = 1
(sin 30)2 + (cos 30)2 = 1

2. (Sin x)2 + (cos x)2 est toujours égal à 1

3. a. Dessiner un triangle ABC rectangle en A

b. x est la valeur de l’angle ABC
sin x = AC/BC
cos x = AB/BC

c. (sin x)2 + (Cos x)2 = (AB au carré/BC au carré) + (AC au carré / BC au carré) = (AB2 + AC2 ) / BC2
D’après pythagore : BC2 = AB2 + AC2

Donc (sin x)2 + (Cos x)2 = BC2/BC2 =1

4. Cos O = 0,8 donc l’angle O = 36,87
Sin O = 0,6
TanO = 0,75