Réponse :
calculer le produit scalaire vec(OB).vec(OC)
tout d'abord calculons AC ; ABCD rectangle donc AC = BD et O milieu des diagonales
ABC triangle rectangle en B ⇒ th.Pythagore AC² = AB²+BC²
⇔ AC² = 8² + 3² = 73 ⇒ OB = OC = 73/2 = 36.5
vec(OB).vec(OC) = 1/2(OB² + OC² - ||vec(OB) - vec(OC)||²)
= 1/2(2 x OB² - BC²)
||vec(OB) - vec(OC)||² = ||vec(OB) + vec(CO)||² = ||vec(CO) - vec(OB)||² = BC²
= 1/2(2 x 36.5² - 3²
vec(OB).vec(OC) = 1327.75
vec(OB).vec(OC) = OB x OC x cos (^BOC)
1327.75 = 36.5² x cos(^BOC)
= 1332.25 x cos (^BOC)
⇔ cos (^BOC) = 1327.75/1332.25
⇒ ^BOC = arccos(1327.75/1332.25) ≈ 45°
