Réponse :
Explications :
Bonjour,
P = m * g avec g = G * M terre / rayon²
on veut a une altitude h avoir Ph = 2/5 * m * G * M terre / rayon terre²
or Ph = m * G * M terre / (Rayon terre + h)²
donc on doit avoir :
2/5 * m * G * M terre / rayon terre² = m * G * M terre / (Rayon terre + h)²
soit : 0.4 * (Rayon terre + h)² = rayon terre²
soit : 0.4 * R² + 0.8 * R * h + 0.4 * h² = R²
soit : -0.6 * R² + 0.8 * R * h + 0.4 * h² = = 0
soit : h² + 2R * h - 1.5 * R² = 0 avec R = 6371 km
donc h² + 12742 * h - 60884461.5 = 0
résolution :
Δ = 12742² + 4 * 1 * 60884461.5 = 405896410
soit √Δ = 20146.87097
donc h1 = 0.5 * (- 12742 + 20146.87097) = 3702.435 km
et h2 = 0.5 * (-12742 - 20146.87097) = - 16444.435 km
h doit être positif
donc pour avoir 2/5 * m * Go
il faut h = 3702.435 km
