bonjour
Résolution d'une inéquation
x² ≤ k
1er cas : k < 0
x² est ≥ 0 pour tout x
l'inéquation n'a pas de solution
S = ∅
2e cas : k = 0
x² ≤ 0
une seule solution : 0
S = {0}
3e cas : k > 0
x² ≤ k <=> x² - k ≤ 0
<=> x² - (√k)² ≤ 0
<=> (x - √k)(x + √k) ≤ 0
on fait un tableau des signes
x -∞ -√k +√k +∞
x - √k - - 0 +
x + √k - 0 + +
(x-√k)(x+√k) + 0 - 0 +
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S = [-√k ; +√k]
exemples numériques
x² ≤ -5 pas de solution
x² ≤ 7 S = [-√7 ; +√7]
raisonnement analogue pour
x² ≥ k
