Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
f '(x)=3x²-2x-1
On va développer ce qui est donné :
3(x+1/3)(x-1)=(3x+1)(x-1)=...............=3x²-2x-1
Donc :
f '(x)=3(x+1/3)(x-1)
b)
f '(x) est < 0 entre ses racines qui sont données par :
(x+1/3)(x-1)=0
x+1/3 = 0 OU x-1=0
x=-1/3 OU x=1
Variation :
x---------->-∞.................-1/3....................1...................+∞
f '(x)----->.............+..........0...........-.........0.........+..........
f(x)------>...........C...........?...........D.........?.........C.....
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
Je te laisse calculer f(-1/3) et f(1).
c)
On résout : f '(x)=7 soit :
3x²-2x-1=7
3x²-2x-8=0
Δ=(-2)²-4(3)(-8)=100
√100=10
x1=(2-10)/6=-4/3
x2=(2+10)/6=2
On a donc 2 points d'abscisse -4/3 ou 2 qui répondent à la question.
