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Bonjour j'aurais besoin d'aide pour la question 2 de ce devoir, je n'arrive pas à comprendre comment les puissances peuvent être mises en place sachant que les prix des 5 boulons de la première roue sont : 0.05/0.10/0.20/0.40/0.80 et le prix du dernier boulon est 838860.8 et voici l'énoncé : Un homme se présente chez un concessionnaire pour acheter le dernier modèle de la
marque et qui coûte 14 490 €. Le client dit qu’il trouve ce prix trop élevé. Le
concessionnaire lui propose le deal suivant :
« Vous achetez les boulons des roues de la façon suivante :
Vous payez le premier boulon 0,05€ puis le deuxième 0,10€, le troisième 0,20€,... vous
multipliez par deux à chaque fois. Il y a quatre roues et chaque roue est tenu par cinq
boulons. Une fois que vous avez acheté le dernier boulon, on vous offre la voiture en
prime »
Le client, pensant faire une bonne affaire s’empresse de signer mais... A-t-il eu raison ?
1) Combien va-t-il acheter chacun des boulons de la première roue ?
2) Donner le prix du dernier boulon que le client va acheter grâce à un calcul
utilisant des puissances puissances.
3) Le client a-t-il eu raison de signer ?

Sagot :

Réponse :

bonjour c'est un exercice comme celui du jeu d'échecs (damier) et les grains de riz:  1ere case :1 grain;  2éme 2 grains;  3éme 4grains; ....  et ainsi de suite jusqu'à la 64éme case. 2^63 grains de riz

Explications étape par étape :

1er boulon  0,05      

2éme boulon  0,05*2=0,10

3éme boulon  0,10*2=0,05*2²=0,20

4éme boulon0,05*2³=0,40

5éme boulon  0,05*2^4=0,80

la première roue ce n'est même pas le prix du pneu

mais pour le dernier boulon soit le 20éme il devra payer

0,05*2^19=26214 €  presque deux fois le prix de la voiture et à cela il faut ajouter les somme versées avant .

nota : comment as tu trouvé 838860 ??

Si tu es en 1ère ceci est une suite géométrique type Un=Uo*q^n

avec Uo=0,05  et  q=2  d'où Un=0,05*2^n

Au total il devra payer S=0,05(1-2^20)/(1-2)=52428 €