Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Une valeur qui diminue de 20% est multipliée par (1-20/100)=0.8.
U(1)=1500 x 0.8 + 50 = ....
2)
D'une année sur l'autre la quantité de gazon est multipliée par (1-20/100)=0.8 à laquelle il faut rajouter 50 m² de gazon replanté. Donc :
U(n+1)=0.8 x U(n) + 50
3)
a)
V(n)=U(n)-250
V(n+1)=U(n+1)-250 mais U(n+1)=0.8 x U(n) + 50
Donc :
V(n+1)=0.8 x U(n)+50-250
V(n+1)=0.8 x U(n) - 200
On met 0.8 en facteur :
V(n+1)=0.8 x [ U(n)-250] car 0.8 x 250=200
Donc :
V(n+1)=0.8 x V(n)
Ce qui prouve que V(n) est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme V(0)=U(0)-250=1500-250=1250.
b)
On sait que pour une telle suite :
V(n) = V(0) x q^n ( q à la puissance "n" ).
Soit :
V(n)=1250 x 0.8^n
c)
Mais U(n)=V(n)+250 donc :
U(n)=1250 x 0.8^n + 250
d)
Alors n=4 qui donne :
V(4)=1250 x 0.8^4 + 250 = 762 m²
