Réponse :
1) f(x) = 2 x³ + 1 ; a = 1
t(h) = (f(1+h) - f(1))/h
f(1+h) = 2(1+h)³ + 1
= 2(1+h)(1 + 2 h + h²) + 1
= 2(1 + 2 h + h² + h + 2 h² + h³) + 1
= 2(h³ + 3 h² + 3 h + 1) + 1
= 2 h³ + 6 h² + 6 h + 2 + 1
= 2 h³ + 6 h² + 6 h + 3
f(1) = 2*1³ + 1 = 3
t(h) = [(2 h³ + 6 h² + 6 h + 3) - 3]/h
= (2 h³ + 6 h² + 6 h)/h
= h(2 h² + 6 h + 6)/h
t(h) = 2 h² + 6 h + 6
lim t(h) = lim (2 h² + 6 h + 6) = 6
h→0 h→0
donc f '(1) = 6
Explications étape par étape :
