Réponse :
Explications étape par étape :
1)
2 x 3 x 4 + 3 = 27
3³ = 27
Les deux sont égaux
2)
9 x 10 x 11 + 10 = 1000
10³ = 1000
Les deux sont égaux
3) 49 x 50 x 51 + 50 = 50³
4) Le produit de 3 nombres consécutifs augmentés du nombre du milieu est égal au cube du nombre du milieu
5) n - 1 / n + 1
6) (n - 1) . n . (n + 1) + n = (n² - 1) . n + n = n³ - n + n = n³
J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)
bonjour
1) Comparer 2 x 3 x 4 + 3 et 3 au cube
2 x 3 x 4 + 3 = 6 x 4 + 3 = 24 + 3 = 27
3³ = 3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27
2) Même question pour 9x10x11 + 10 et 10 au cube
9 x 10 x 11 + 10 = 90 x 11 + 10 = 990 + 10 = 1000
10³ = 1000
3) Essayer de prévoir , sans calcul, la valeur de 49 x 50 x 51 + 50.
on va obtenir le cube de 50 soit 125000
4) Quelle conjecture peut-on émettre ?
si l'on calcule le produit de 3 naturels consécutifs et que l'on ajoute
à ce produit le nombre du milieu on obtient le cube du nombre du milieu
5) Soit n un nombre entier positif quelconque
Donner une écriture littérale de l’entier immédiatement inférieur à n.
n - 1
De même pour l’entier immédiatement supérieur à n.
n + 1
6) Grâce à un calcul littéral, démontrer que la conjecture précédente
est vraie.
(n - 1) x n x (n + 1) + n = (n - 1)(n + 1) x n + n
= (n² - 1) x n + n
= n³ - n + n
= n³
(n - 1) x n x (n + 1) + n = n³