Réponse :
1/ Calculer la dérivée de la fonction f :
[tex]f(x)=-x^2+x+1[/tex]
[tex]f'(x)=-2x+1[/tex]
2/ Trouver l'équation de la tangente au point d'abscisse 2 à la courbe f :
[tex]f'(x)=-2x+1[/tex]
formule de l'équation de la tangente : [tex]y=f'(a)(x-a)+f(a)[/tex]
[tex]f'(2)=-2*2+1 =-3[/tex]
[tex]f(2)=-(2)^2+2+1=-1[/tex]
Donc appliquons à la formule :
[tex]y=-3(x-2)+(-1)[/tex]
[tex]y=-3x+6-1=-3x+5[/tex]
3/ Trouver x pour l'équation y = -4 :
[tex]y=-3x+5[/tex]
[tex]-4=-3x+5[/tex]
[tex]-9=-3x[/tex]
[tex]x=3[/tex]
Donc pour x=3, la tangente à pour coefficient directeur -4
