Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) au 2/01/20: U1=U0*1,015-1500=10000*1,015-1500=8650
au 02/01/2021: U2=U1*1,015-1500=8650*1,015-1500=7279,75
2)on note que U1-U0 n'est pas = à U2-U1donc la suite n'est pas arithmétique
de même U1/U0 n'est pas égal à U2/U1 donc la suite n'est pas géométrique.
3) Un est une suite récurrente U(n+1)=1,015Un-1500
4)Vn=Un-100 000
la suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn= constante
V(n+1)=U(n+1)-100000=1,015Un-101500=1,015(Un-10000)
On note que V(n+1)/Vn=1,015 la suite Vn est donc géométrique de raison q=1,015 et de 1er terme Vo=Uo-100000=-90000
Vn=-90000*1,015^n
On en, déduit l'expression de Un en fonction de n
Un=Vn+100000=-90000*1,015^n +100000
5) au 02/01/ 2024 soit U5=-90000*1,015^5+100000=............
6)Je ne connais pas le langage Python
c) le compte sera débiteur quand Un=0
soit -90000*1,015^n=-100000/-90000=10/9
il faut résoudre 1,015^n=10/9
on passe par le ln
n*ln1,015=ln10-ln9
n=(ln10-ln9)/ln 1,015
n=7,08 ans
soit en tout début 2006 le compte sera débiteur.
