Bonjour,
1) Résoudre les équations suivantes dans R:
3x + 7 = 0
3x + 7 - 7 = 0 - 7
3x = -7
x = -7/3
2(x - 4) = 7x - 2
2x - 8 = 7x - 2
2x - 8 + 8 = 7x - 2 + 8
2x = 7x + 6
2x - 7x = 7x + 6 - 7x
-5x = 6
5x = -6
x = -6/5 = -1,2
(2x - 3)(x + 6) = 0
- Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
→ Soit 2x - 3 = 0 → Soit x + 6 = 0
2x = 3 x = -6
x = 3/2 = 1,5
S={ -6 ; 1,5 }
x(x + 1) = 0
- Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
→ Soit x = 0 → Soit x + 1 = 0
x = -1
S={ -1 ; 0 }
2) Résoudre:
A(x) = (2x + 3) / (x + 7) pour tout x ≠ -7
A(x) = 0
(2x + 3) / (x + 7) = 0
[(2x + 3) / (x + 7)] * (x + 7) = 0 * (x + 7)
2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2 = -1,5
A(x) = 3
(2x + 3) / (x + 7) = 3
[(2x + 3) / (x + 7)] * (x + 7) = 3(x + 7)
2x + 3 = 3x + 21
2x = 3x + 18
-x = 18
x = -18
3) Exercice 3:
(x + 3)² = (x + a)(x - a) + 6a
- Montrer que pour tout a ∈ R, (x + a)(x - a) + 6a = x² + 6a - a²
→ On considère l'identité remarquable suivante:
(x + a)(x - a) + 6a
<=> x² - a² + 6a
<=> x² + 6a - a²
- Montrer que l'équation se ramène à
6x + 9 = 6a - a²
(x + 3)² = x² + 6a - a²
→ identité remarquable :
x² + 6x + 9 = x² + 6a - a²
x² + 6x + 9 - x² = x² + 6a - a² - x²
6x + 9 = 6a - a²
- En déduire que 6x = -(-a + 3)²
6x + 9 = 6a - a²
6x + 9 - 9 = 6a - a² - 9
6x = 6a - a² - 9
6x = -a² + 6a - 9
6x = -(a² - 6a + 9)
6x = -(a² - 2*a*3 + 3²)
→ On reconnaît l'identité remarquable suivante :
6x = -(a - 3)²
- Déduire x en fonction de a:
6x = -(a - 3)²
x = -(a - 3)² / 6
x = -(a² - 6a + 9) /6
x = -a²/6 + a - 9/6
4) Développer et réduire B(x) puis factoriser.
B(x) = (4x + 5)² - (4x + 5)(7 - x)
- Developper et réduire l'expression
B(x) = (4x + 5)² - (4x + 5)(7 - x)
→ identité remarquable :
B(x) = (4x)² + 2*4x*5 + 5² - (4x + 5)(7 - x)
B(x) = 16x² + 40x + 25 - (4x + 5)(7 - x)
B(x) = 16x² + 40x + 25 - (28x - 4x² + 35 - 5x)
B(x) = 16x² + 40x + 25 - (-4x² + 23x + 35)
B(x) = 16x² + 40x + 25 + 4x² - 23x - 35
B(x) = 20x² -17x - 10
- factoriser avec le facteur commun
B(x) = (4x + 5)² - (4x + 5)(7 - x)
B(x) = (4x + 5)(4x + 5) - (4x + 5)(7 - x)
B(x) = (4x + 5)(4x + 5 - (7 - x))
B(x) = (4x + 5)(4x + 5 - 7 + x)
B(x) = (4x + 5)(5x - 2)
* = multiplication
/ = division
Bonne journée.
