bonjour
• rectangle ABCD
dimensions : AD = x et AB = 2x
aire : x*2x = 2x²
• rectangle CIFH
dimensions : HC = 4 - x et CI = 4 - 2x
aire : (4 - x)(4 - 2x)
Aire grisée : 2x² + (4 - x)(4 - 2x)
2x² + (4 - x)(4 - 2x) = 2x² + (4*4 - 4*2x - 4x + 2x²)
= 2x² + 16 - 8x - 4x + 2x²
= 4x² - 12x + 16
cette aire mesure 7 cm² si et seulement si
4x² - 12x + 16 = 7
on résout cette équation
4x² - 12x + 16 - 7 = 0
4x² - 12x + 9 = 0
(2x)² - 2*2x*3 + 3² = 0
(2x - 3)² = 0
2x - 3 = 0
x = 3/2
elle admet une seule solution : 3/2 ( ou 1,5 )
on vérifie
pour la valeur 1,5 de x
aire ABCD = 1,5 * 2*1,5 = 1,5 * 3 = 4,5 (cm²)
aire CIFH = (4 - 1,5)(4 - 2*1,5) = 2,5*(4 - 3)
= 2,5 (cm²)
somme : 4,5 + 2,5 = 7 (cm²)
réponse : 1,5 cm
