LOGARITHME NEPERIEN, help me!
a. ln (x+2)+ ln x = ln 3
b. ln ( x+ 5) + ln x = ln14
c. 2 ln x > ou égal ln 25
d. ln 6 + ln x/2 < ou égal ln ( x²)
Coucou,
ln est définie sur ]0;+00[ donc avant de résoudre une équation , il faut chercher le domaine d'existence.
a. ln (x+2)+ ln x = ln 3
>>existence : x+2>0 <=> x>-2
x>0 (on prend en compte le plus grand)
Donc toutes valeurs supérieur à 0, seront des solutions de cette équation.
>>résolution:
ln (x+2)+ ln x = ln 3 or lna +lnb =ln(a x b )
ln [(x+2)x] = ln3 or lna =lnb <=> a = b
Donc (x+2)x = 3
x²+2x = 3
x²+ 2x - 3 = 0
Delta = b² - 4ac = 2² - (4 x 1 x -3) = 4 + 12 =16
delta = 16 > 0, donc il y a deux solutions:
x1 = -2+ V16 x2= -2- V16
2 x1 2
x1= 1 x2= -3
>>bilan : S={1} c'est juste 1, car on avait dit au début que les solutions doivent être supérieur à 0 / car le domaine d'existence était x>0.
b. ln ( x+ 5) + ln x = ln14 (c'est exactement la même chose qu'avant)
Tu procèdes exactement de la même manière.
c. 2 ln x > ou égal ln 25
>>existence: x>0
>>résolution ;
2 ln x > ou égal ln 25 or n*lna = ln(a)^n
ln x² > ou égal ln 25
or lna > ou égal lnb <=> a >ou égal à b
x² > ou égal 25
x > V25 ou ...
...
je te laisse finir
d.ln 6 + ln x/2 < ou égal ln ( x²)
>>résolution :
ln 6 + ln x/2 < ou égal ln ( x²) or lna +lnb =ln(a * b )
ln(6 * x/2) < ou égal ln ( x²)
ln(3x) < ou égal ln ( x²)
or lna < ou égal lnb <=> a < ou égal à b
3x < ou égal à x²
-x² + 3x <ou égal à 0
on calcule delta..
Voilà :)