Réponse :
EX.2
E = (3 x + 1)² - 2(9 x² - 1) - (3 x + 1)(5 x + 3)
a) développer E
E = (3 x + 1)² - 2(9 x² - 1) - (3 x + 1)(5 x + 3) identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²
E = 9 x² + 6 x + 1 - 18 x² + 2 - (15 x² + 14 x + 3)
= 9 x² + 6 x + 1 - 18 x² + 2 - 15 x² - 14 x - 3
E = - 24 x² - 8 x
b) factoriser E
E = (3 x + 1)² - 2(9 x² - 1) - (3 x + 1)(5 x + 3) identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
E = (3 x + 1)² - 2(3x + 1)(3 x - 1) - (3 x + 1)(5 x + 3) facteur commun 3 x + 1
= (3 x + 1)(3 x + 1 - 6 x + 2 - 5 x - 3)
= (3 x + 1)(- 8 x)
E = - 8 x(3 x + 1)
EX.4
A = 2(x - 2)(x + 1) + (x² - 4) - 3(1 - x)(4 - 2 x)
a) développer A
A = 2(x - 2)(x + 1) + (x² - 4) - 3(1 - x)(4 - 2 x)
= 2(x² - x - 2) + x² - 4 - 3(2 x² - 6 x + 4)
= 2 x² - 2 x - 4 + x² - 4 - 6 x² + 18 x - 12
A = - 3 x² + 16 x - 20
b) factoriser A
A = 2(x - 2)(x + 1) + (x² - 4) - 3(1 - x)(4 - 2 x)
= 2(x - 2)(x + 1) + (x + 2)(x - 2) + 6(1 - x)(x - 2)
= (x - 2)(2 x + 2 + x + 2 + 6 - 6 x)
= (x - 2)(- 3 x + 10)
Explications étape par étape :
