Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
rappel
La distancce d'un point à une droite se mesure par sa projection orthogonal sur cette droite
( pour faire simple on mesure la longueur de la perpendiculaire issue de ce point sur la droite )
1)
Appelons
H la projection orthogonale de D sur AC
DH perpendiculaire àAC
Appelons
I le projection orthogonales de D sur BC
DI perpendiculaire à BC
2)
Etudions
a)
le triangle DHC
DH perpendiculaire à AC ou HC
angle DHC=90°
angle DCH=30°
angle HDC +angle DHC+angle HCD=180°
angle HDC+90+30=180
angle HDC+120=180
angle HDC=180-120
angle HDC=60°
b)
le triangle DIC
DI perpendiculaire à BC ouIC
angle DIC=90°
angle ICD=30°
angle IDC+angle DIC+angle ICD=180°
angle IDC+90+30=180
angle IDC+120=180
angle IDC=180-120
angle IDC=60°
c )
les triangles DHC et IDC
DHC IDC
angle HCD = angle DCI =30°
DC = DC
angle HDC = angle IDC
les triangles ayant un coté égal compris entre 2 angles égaux sont égaux
d'où
les côtés correspondants sont égaux
d'où
DH=DI
les projections orthogonales de D sur AC et BC étant égales
D est à égale distance de AC et BC
