Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
f(x)=ax+b +c/(2x-2)
On réduit au même déno :
f(x)=[(ax+b)(2x-2)+c ] / (2x-2)
Tu développes le numé et tu vas trouver :
f(x)=[2ax²+x(2b-2a) -2b +c] /(2x-2)
Par identification avec f(x)=(x²+x-6)/ (2x-2) , on a :
2a=1
a=1/2
2b-2a=1 ==>2b-1=1
b=1
-2b+c=-6 ==>c=-6+2b ==>c=-6+2=-4
Donc :
f(x)=(1/2)x+1 -4/(2x-2)
b)
f(x)-[(1/2)x+1]=-4/(x-2)
lim f(x)=lim -4/(2x-2)=0
x---->-∞ ou +∞
Donc la droite y=-(1/2)x+1 est asymptote en - et +∞ à Cf.
2)
a)
On pose :
f(x)=ax + b + c/2x+2)
On réduit au même déno et on trouve à la fin :
f(x)=[2ax²+x(2a+2b)+2b+c] / (2x+2)
Mais f(x)=(-x²+2x+5)/ (2x+2).
Donc il faut :
2a=-1
a=-1/2
2a+2b=2 ==>2b=2-2a ==>2b=2+1=3
b=3/2
2b+c=5 ==>c=5-2b ==>c=5-3
C=2
f(x)=-(1/2)x + 3/2 +2/(2x+2)
b)
f(x)-[-(1/2)x+3/2]=2/(2x+2)
lim f(x)-[-(1/2)x+3/2]=lim [2/(2x+2)]=0
x--->-∞ ou +∞
Donc la droite y=-(1/2)x+3/2 est asymptote à Cf en l'infini.
c)
M : intersection.
Tu résous :
(1/2)x+1=(-1/2)x+3/2
Tu vas trouver xM=1/2 et yM=5/4 .
d)
Désolé : je n'ai plus le temps.
