Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
1)
A(x;x²)
B(12;x²)
C(12;0)
2)
Aire MABC=MC x CB (MC et CB en mesures).
Mesure MC=12-x et mesure CB=x²-0=x²
Aire MABC=x²(12-x)=-x³+12x²
3)
f(x)=-x³+12x²
f '(x)=-3x²+24x
f '(x)= est positive entre ses racines car le coeff de x² est < 0.
-3x²+24x=0 donne :
-3x(x-8)=0
x=0 ou x-8=0
x=0 OU x=8
Donc sur [0;8] : f(x) > 0
et sur [8;12] : f(x) < 0.
b)
x------->0..............8.............12
f '(x)--->........+......?.........-.......
f(x)---->0......C....256.....D....0
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
4)
Aire max pour OM=8 , aire qui vaut 256 unités.
