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bonjour je dois rendre ses exercices pour demain j'ai besoin d'aide svp

Monaco : Latitude : φ= 43,7°N Longitude : λ= 7,4°E
Berne : Latitude : φ= 46,9°N Longitude : λ= 7,4°E
Pise : Latitude : φ= 43,7°N Longitude : λ= 10,4°E
Rayon de la Terre : R
T
​
= 6 370 km


1. Réalisez un schéma représentant la demi-sphère Nord de la Terre et positionnez Monaco et Berne, ainsi que leurs latitudes et longitudes. Faites apparaître l’arc du cercle entre ces villes sur le schéma.



2. Calculez la plus courte distance qui les sépare.


3. En constatant que Monaco et Pise sont sur le même parallèle, calculez la distance qui les sépare le long de ce parallèle.


4. Ces distances calculées permettent-elles de savoir s'il est plus court d'atteindre Pise ou Berne depuis Monaco ?

Sagot :

SCOLADAN

Bonjour,

1) ci-dessous

2) Même méridien, donc la distance d qui sépare Monaco de Berne est de :

Δφ = 46,9 - 43,7 = 3,2°

et donc d = P x 3,2/360 avec P périmètre terrestre, soit P = 2πRt

⇒ d = 2π x 6370 x 3,2/360 ≈ 356 km

3) Même parallèle (43,7°N), donc cette fois on calcule la différence de longitude :

Δλ = 10,4 - 7,4 = 3,0°

Le cercle de la latitude 43,7°N a un rayon de : r = Rt x cos(φ)

soit r = 6370 x cos(43,7°) ≈ 4605 km

et donc son périmètre est de : P' = 2π x r = 2π x 4605 ≈ 28 900 km

on en déduit la distance d' séparant Monaco de Pise :

d' = p' x 3,0/360 ≈ 241 km

4) Monaco - Berne : distance d = 356 km, donc plus long que Monaco - Pise d' = 241 km.

Sauf que...ce sont des distances au sol, et qu'entre Monaco et Pise, il ya la mer Méditerranée. Donc il faut en fait faire un grand détour pour aller de Monaco à Pise par la route.

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