Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
U(n+1)=1/(n+1) - 2/(n+1+1)=1/(n+1) - 2/(n+2)
Donc :
U(n+1)-U(n)=1/(n+1) - 2/(n+2) -(1/n - 2/(n+1))
U(n+1)-U(n)=1/(n+1) - 2/(n+2) -1/n + 2/(n+1)
U(n+1)-U(n)=3/(n+1) -1/n -2/(n+2)
On réduit au même dénominateur qui est : n(n+1)(n+2).
Ce qui donne :
U(n+1)-U(n)=[3n(n+2) - (n+1)(n+2) - 2n(n+1)] / n(n+1)(n+2)
U(n+1)-U(n)=(3n²+6n-n²-2n-n-2-2n²-2n) / n(n+1)(n+2)
U(n+1)-U(n)=(n-2) / n(n+1)(n+2)
2)
Le dénominateur n(n+1)(n+2) est le produit de 3 facteurs positifs donc est positif.
Donc :
U(n+1)-U(n) est du signe de : n-2.
n-2 > 0 pour n >2.
Pour n > 2 :
U(n+1)-U(n) > 0 donc U(n+1) > U(n).
A partir du rang n=3 , la suite (U(n)) est croissante.
