Bonjour ,j'ai besoin d'aide pour cet exercice de math issu de mon dm.
Ca fait longtemps que je cherche la solution, et aucun de mes camarades n'a reussi donc j utilise mon dernier recours.

[ Exercice 4 :

Soit a =(different) 0, b, c trois nombres réels.
On considère la fonction f définie pour tout nombre réel x par :

f(x) = ax^2 + bx+c

On sait que:
f(-8) = 42 f(19) = 231 f'(19) = 25.

1. Déterminer le signe de f. Toutes les justifications nécessaires seront fournies. ]

merci d'avance.

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2022-01-01T21:40:48+01:00

Réponse :

f(x) = (2/3)x² - (1/3)x - (10/3)

Explications étape par étape :

■ cherche de nouveaux camarades meilleurs en maths ! ☺

■ f(-8) = 64a - 8b + c = 42 donne 64a - 8b = 42 - c

■ f(19) = 361a + 19b + c = 231 donne 361a + 19b = 231 - c

■ f ' (19) = 38a + b = 25 .

■ par soustraction des deux premières équations :

297a + 27b = 189

divisons par 27 :

11a + b = 7

donc b = 7 - 11a

remplaçons b par 7 - 11a dans la 3ème équation :

38a + 7 - 11a = 25

donc 27a = 18

3a = 2

a = 2/3 .

d' où b = 7 - 22/3 = 21/3 - 22/3 = -1/3 .

conclusion :

c = 8b - 64a + 42 = 126/3 - 8/3 - 128/3 = -10/3 .

■ vérif :

f(x) = (2/3)x² - (1/3)x - (10/3)

donne f(-8) = 42

f ' (x) = (4/3)x - (1/3)

f ' (19) = 25 .